Szanowni Państwo,

mam przyjemność zaprosić Państwa na wykład w ramach Seminarium Naukowego Instytutu Matematyki.

Wykład nr 2, pt. 

Podalgebry algebr macierzy nad ciałem z tożsamościami wielomianowymi

wygłosi

Paweł Matraś (Politechnika Warszawska).

Wykład odbędzie się  w dniu 09.09.2025r. (wtorek), o godzinie 11:30, w sali A1/22 w trybie hybrydowym.

Gorąco zapraszam do osobistego udziału w seminarium, ale podaję także kod zespołu: 8ezb03a w platformie MSTeams.

Streszczenie wykładu:

Klasyczne twierdzenie Schura mówi, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 1 oraz dowolnego ciała K maksymalny wymiar przemiennej podalgebry macierzy jest równy 1 + [n^2/4], gdzie [ ] jest częścią całkowitą liczby. Ten wynik był inspiracją dla Jacobsona do opisania przemiennych podalgebr algebr macierzy nad ciałem z dokładnością do izomorfizmu jak i z dokładnością do sprzężeń. Celem referatu jest przedstawienie pewnego uogólnienia wspomnianych wcześniej wyników. Ze względu na to, że algebra przemienna jest algebrą z tożsamością wielomianową [x,y] =0, gdzie [x,y] = xy - yx jest komutatorem elementów x oraz y, będziemy rozpatrywali maksymalne podalgebry algebr macierzy nad ciałem, które spełniają pewne tożsamości wielomianowe zdefiniowane przy pomocy komutatorów. Wśród tych podalgebr będziemy badali problem izomorfizmu jak i problem sprzężenia. W rozważaniach istotne będą podalgebry w postaciach blokowo trójkątnych.

Z poważaniem, Artur Siemaszko.