SEMINARIUM KATEDRY ALGEBRY i GEOMETRII
zaprasza na odczyt dr hab. Giovanni Moreno (Uniwersytet Warszawski)

STOŻKOWE STRUKTURY KONTAKTOWE I RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE DRUGIEGO RZĘDU

Streszczenie. Nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu jednej zależnej i trzech niezależnych zmiennych mogą być rozpatrywane jako podrozmaitości prolongacji siedmiowymiarowej rozmaitości kontaktowej (M,C), w związku z czym niektóre cechy równań znajdują swoje odzwierciedlenia w strukturze kontaktowej C: w szczególności, charakterystyki równań tworzą tzw. struktury stożkowe kontaktowe, tj., podwiązkę wiązki kontaktowej C--> M, której włókna są stożkami nad rozmaitościami rzutowymi. Dla równania typu Monge'a-Ampere'a, odpowiadająca struktura stożkowa kontaktowa składa się z kwadryk, co prowadzi do ciekawego zagadnienia klasyfikacji form kwadratowych na sześciowymiarowej przestrzeni wektorowej, względem działania grupy symplektycznej Sp(6) - klasyfikacja, której, wbrew jej wykonalności, jeszcze nie ma w literaturze. Z tej klasyfikacji można otrzymać opis pewnej klasy równań Monge'a-Ampere'a, zwanych symplektycznymi. W tej interpretacji wyniki V. Lychagina i N. Hitchina stają się częścią ogólnej teorii.

Seminarium odbędzie się 19 maja (czwartek) o 15:00 w sali A3/7.

Aleksy Tralle