Analiza Zespolona

Celem wykładu jest zaznajomienie słuchacza z podstawowymi pojęciami i technikami teorii funkcji jednej zmiennej zespolonej
Podstawowe pojęcia i fakty - plik pdf

Program wykładu
  1. Liczby zespolone i płaszczyzna zespolona
  2. Ciągi, szeregi i funkcje zespolone
  3. Pochodna zespolona i warunki Cauchy'ego - Riemanna, funkcje holomorficzne i harmoniczne
  4. Elementarne funkcje zespolone, wieloznaczność logarytu i potęgi
  5. Szeregi zespolone, zbieżność jednostajna, promień zbieżności, twierdzenie Abela
  6. Różniczkowalność szeregów potęgowych
  7. Całki krzywoliniowe na płaszczyźnie zespolonej, funkcja pierwotna
  8. Twierdzenie i wzór całkowy Cauchy'ego, twierdzenie Morery
  9. Rozwinięcie funkcji holomorficznej w szereg Taylora, twierdzenie Liouville'a i zasadnicze twierdzenie algebry
  10. Ciągi funkcji holomorficznych i twierdzenie Weierstrassa
  11. Szereg Laurenta, rozwinięcie funkcji holomorficznej w szereg Laurenta
  12. Funkcje meromorficzne, punkty osobliwe izolowane, twierdzenie Casoratiego-Sochockiego-Weierstrassa
  13. Residua funkcji zespolonej, twierdzenie o residuach
  14. Sfera Riemanna jako uzwarcona płaszczyzna zespolona, punkt w nieskończoności

Wymagania wstępne

Podstawowa wiedza z analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych rzeczywistych
Literatura

1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN.
2. B. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN.
3. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN.
4. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN.


A.D.  3.12.2003