Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków
 

Program wykładu (zagadnienia na egzamin)

1. Grupy (definicja i przykłady, tabelka działania, jedyność elementu neutralnego i elementu odwrotnego, grupy abelowe, podgrupy, homomorfizm i izomorfizm grup).
2. Grupa permutacji (rozkład permutacji na cykle i transpozycje, parzystość i znak permutacji - definicja poprzez liczbę inwersji, związek znaku permutacji z liczbą transpozycji, informacja o twierdzeniu Cayley'a), 
3. Pierścienie i ciała, pierścienie wielomianów, *algorytm Euklidesa.
4. Rozszerzenia ciał, informacja o strukturze ciał skończonych.
5. Ciało liczb zespolonych, wzory de Moivre'a, pierwiastek zespolony.
6. Układy równań liniowych, interpretacja geometryczna zbioru rozwiązań układu, eliminacja Gaussa-Jordana.
7. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność układu wektorów, baza przestrzeni.
8. Przekształcenia liniowe, macierz przekształcenia liniowego, jądro i obraz.
9. Wyznacznik macierzy kwadratowej, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego, wzory Cramera.
10. Wektory i wartości własne własne operatora liniowego, twierdzenie Cayley'a-Hamiltona.
11. Przestrzeń sprzężona, baza dualna, odwzorowanie sprzężone i samosprzężone.
12. Formy biliniowe i kwadratowe, diagonalizacja formy kwadratowej, twierdzenie Sylvestra.
    
13. Przestrzenie z iloczynem skalarnym, *ortogonalizacja Grama-Schmidta.
14. *Linie proste, płaszczyzny, stożkowe i kwadryki.
    
15. *Elementy geometrii rzutowej.
    

Literatura podstawowa

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT.
2. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT.

Literatura uzupełniająca

1. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN.
2. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN.
3. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN.
4. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN.